中南大学考研辅导班：2020年中南大学数学与统计学院博士研究生考核制入学考试大纲《高等数值分析》

卷面满分值为100分，考试时间为100分钟。

一、适用范围

适用于计算数学等专业博士生入学考试

二、考查要点

1、插值方法

（1）拉格朗日插值

（2）Newton 插值

2、函数逼近与曲线拟合

（1）曲线拟合最小二乘

（2）最佳平方逼近

3、数值积分

（1）代数精度

（2）Newton-Cotes公式

（3）Gauss型求积公式

4、线性方程组求解的迭代法

（1）Jacobi、Gauss-Seidel、SOR三种基本迭代法的迭代格式

（2）三种基本迭代法收敛的充要条件及充分条件

（3）共轭梯度算法

5、线性方程组求解的直接法

（1）矩阵条件数与方程的性态

（2）Gauss消去法

（3）矩阵的三角分解

6、非线性方程及方程组的数值解法

（1）不动点迭代及收敛性条件

（2）Newton迭代法

7、矩阵特征值计算

（1）幂法

（2）反幂法

8、常微分方程数值解法

（1）欧拉公式、改进欧拉公式的局部截断误差与收敛阶

（2）单步法的收敛性、稳定性与相容性

（3）龙格-库塔(Runge-Kutta)方法

三、参考书目

《数值分析（第五版）》，李庆扬等编著，清华大学出版社，2008