上海工程技术大学

硕士研究生入学考试《统计学（I）》初试考试大纲

考试科目：统计学（I）

考试代码：814

考试参考书目：贾俊平，何晓群，金勇进，《统计学》（第7版），中国人民大学出版社，2018年

考试总分：150分

考试时间：3小时

一、考试目的与要求

《统计学（I）》是研究大量随机现象客观规律性的一门数学学科，是统计学专业的学科基础课。专业考试主要考察考生对统计学的基本概念、基本理论和基本方法的综合掌握情况，以及运用所学统计方法分析和解决实际问题和专业问题的数据处理能力。

通过《统计学（I）》课程的学习和考试，要求考生：

1. 能够系统地掌握统计学的基本概念、基本理论和基本方法，具备独立获取统计学知识的能力，为进一步学习相关专业课程打下坚实基础。

2. 能够系统地掌握各种统计方法，并理解其蕴含的统计思想。

3. 能够系统地掌握各种统计方法的不同特点、应用条件及适用场合。

4. 能够将理论用于实践，联系实际分析问题，初步具备运用所学统计方法解决实际问题和专业问题的数据处理能力。

二、考试的基本内容

第1章   导论

一、统计及其应用领域

1. 什么是统计学

2. 统计的应用领域

二、统计数据的类型

1. 分类数据、顺序数据、数值型数据

2. 观测数据和实验数据

3. 截面数据和时间序列数据

三、统计中的几个基本概念

1. 总体和样本

2. 参数和统计量

3. 变量

本章复习重点：

l 统计学的含义并举例说明。

l 描述统计和推断统计的含义并举例说明。

l 统计数据可以分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？

l 分类数据、顺序数据和数值型数据的含义并举例说明。

l 总体、样本、参数、统计量和变量的含义并举例说明。

l 变量的分类并举例说明。

第2章   数据的搜集

一、数据的来源

1. 数据的间接来源

2. 数据的直接来源

二、调查方法

1. 概率抽样和非概率抽样

2. 搜集数据的基本方法

三、数据的误差

1. 抽样误差

2. 非抽样误差

3. 误差的控制

本章复习重点：

l 数据的来源种类并举例说明。

l 概率抽样和非概率抽样的特点并举例说明。

l 搜集数据的基本方法并举例说明。

l 数据的误差种类并举例说明。

第3章   数据的图表展示

一、数据的预处理

1. 数据审核

2. 数据筛选

3. 数据排序

4. 数据透视表

二、品质数据的整理与展示

1. 分类数据的整理与展示

2. 顺序数据的整理与展示

三、数值型数据的整理与展示

1. 数据分组

2. 数值型数据的图示

四、合理使用图表

1. 鉴别图形优劣的准则

2. 统计表的设计

本章复习重点：

l 数据的预处理包括哪些主要内容？

l 分类数据和顺序数据的整理和图示方法各有哪些？

l 数值型数据的分组方法有哪些？组距分组的步骤？

l 数值型数据的常用图示方法及其优缺点。

l 鉴别图形优劣的准则。

第4章   数据的概括性度量

一、集中趋势的度量

1. 分类数据：众数

2. 顺序数据：中位数和分位数

3. 数值型数据：平均数

4. 众数、中位数和平均数的比较

二、离散程度的度量

1. 分类数据：异中比率

2. 顺序数据：四分位差

3. 数值型数据：方差和标准差

4. 相对离散程度：离散系数

三、偏态与峰态的度量

1. 偏态及其测度

2. 峰态及其测度

本章复习重点：

l 数据集中趋势的度量指标的含义、特点及其应用场合。

l 数据离散程度的度量指标的含义、特点及其应用场合。

l 数据分布形状的度量指标的含义、特点及其应用场合。

l 一组数据的分布特征可以从哪些方面进行度量？

l 数据集中趋势、离散程度和分布形状的度量指标的计算。

第5章   概率与概率分布

一、随机事件及其概率

1. 试验、事件和样本空间

2. 事件的概率

二、概率的性质与运算法则

1. 概率的基本性质

2．概率的加法定理

3. 条件概率与乘法定理

4. 全概率公式和贝叶斯公式

5. 事件的独立性

三、离散型随机变量及其分布

1. 随机变量的概念

2. 离散型随机变量的概率分布 

3. 离散型随机变量的数学期望和方差

4. 几种常用的离散型概率分布

四、连续型随机变量的概率分布

1. 概率密度与分布函数 

2. 正态分布

3. 几种常用的连续型概率分布

本章复习重点：

l 概率与频率的含义以及二者之间的关系？

l 加法定理、条件概率、乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式的应用。

l 事件的独立性。

l 常见的离散型随机变量的概率分布、期望和方差。

l 常见的连续性随机变量的概率分布、期望和方差。

第6章   统计量及其抽样分布

一、统计量

1. 统计量的概念

2. 常用统计量

二、由正态分布导出的几个重要分布

1. 抽样分布

2. 分布

3. 分布

4. 分布

三、样本均值的分布与中心极限定理

本章复习重点：

l 统计量的含义以及常见的统计量。

l 由正态分布导出的分布、分布和分布的含义及其性质。

l 样本均值的分布与中心极限定理。

第7章   参数估计

一、参数估计的基本原理

1. 估计量与估计值

2. 点估计与区间估计

3. 矩估计与极大似然估计

4. 评价估计量的准则 

二、一个总体参数的区间估计

1. 总体均值的区间估计

2. 总体方差的区间估计

三、两个总体参数的区间估计

1. 两个总体均值之差的区间估计

2. 两个总体方差比的区间估计

本章复习重点：

l 估计量与估计值的含义并举例说明。

l 常见分布的矩估计与极大似然估计。

l 评价估计量好坏的标准。

l 一个总体参数（总体均值与总体方差）的区间估计。

l 两个总体参数（均值之差与方差比）的区间估计。

第8章   假设检验

一、假设检验的基本问题

1. 假设问题的提出

2. 假设的表达式

3. 两类错误

4. 假设检验的流程

5. 利用值进行决策

6. 单侧检验

二、一个总体参数的检验

1. 检验统计量的确定

2. 总体均值的检验

3. 总体方差的检验

三、两个总体参数的检验

1. 检验统计量的确定

2. 两个总体均值之差的检验

3. 两个总体方差比的检验

本章复习重点：

l 假设检验与参数估计有什么相同点和不同点？

l 什么是假设检验中的显著性水平？统计显著是什么意思？

l 什么是假设检验中的两类错误？二者之间存在什么样的数量关系？

l 一个总体参数（总体均值与总体方差）的假设检验。

l 两个总体参数（均值之差与方差比）的假设检验。

第9章   分类数据分析

一、分类数据与统计量

1. 分类数据

2. 统计量

二、拟合优度检验

三、列联分析：独立性检验

1. 列联表

2. 独立性检验

四、列联表中的相关测量

1. 相关系数

2. 列联相关系数

3. 相关系数

4. 数值分析

本章复习重点：

l 列联表的构造与列联表的分布。

l 计算统计量的步骤。

l 系数、c系数和系数的含义、计算及其特点。

l 用分类数据分析的基本思想和方法解决简单的应用问题。

第10章   方差分析

一、方差分析引论

1. 方差分析及其有关术语

2. 方差分析的基本思想和原理

3. 方差分析的基本假定

4. 问题的一般提法

二、单因素方差分析

1. 数据结构

2. 分析步骤

3. 关系强度的测量

4. 方差分析中的多重比较

三、双因素方差分析

1. 双因素方差分析及其类型

2. 无交互作用的双因素方差分析

3. 有交互作用的双因素方差分析

本章复习重点：

l 方差分析的基本思想、原理、基本假定和基本步骤。

l 方差分析包括哪些类型？它们有何区别？

l 总平方和、组间平方和组内平方和的含义、计算以及它们之间的关系。

l 用单因素方差分析解决简单的应用问题。

l 用无交互作用双因素方差分析解决简单的应用问题。

第11章   一元线性回归

一、变量间关系的度量

1. 变量间的关系

2. 相关关系的描述与测度

3. 相关关系的显著性检验 

二、一元线性回归

1. 一元线性回归模型

2. 参数的最小二乘估计

3. 回归直线的拟合优度

4. 显著性检验（线性关系和回归系数检验）

5. 回归分析结果的评价

三、利用回归方程进行预测

1. 点估计

2. 区间估计

本章复习重点：

l 相关系数的含义、计算、性质和显著性检验。

l 回归模型、回归方程和估计的回归方程的含义。

l 一元线性回归的数学模型和基本假定。

l 参数最小二乘估计的基本原理。

l 总平方和、回归平方和、残差平方和的含义、计算以及它们之间的关系。

l 在回归分析中，检验和检验各有什么作用？

l 求估计的回归方程

三、考试题型

1. 单项选择题 （约45分）

2. 简答题 （约30分）

3. 计算题 （约60分）

4. 证明题 （约15分）