常微分方程

适用专业名称：数学

参考书目：

《常微分方程》，王高雄等编，高等教育出版社，2006年

《常微分方程》，东北师范大学微分方程教研室，高等教育出版社，2005年

一、 考试目的与要求

测试考生掌握微分方程的基本理论，基本解法的掌握程度，重点测试考生求解常微分方程的能力及基本定理的简单应用能力。

二、 试卷结构（满分100分）

内容比例： 

一阶微分方程的解法  约40分

高阶微分方程的解法及解的结构    约50分

微分方程基本定理的运用 约10分

题型比例：

     1．计算题       约60分

     2．分析论述题   约40分

三、考试内容与要求

   （一）微分方程基本概念

考试内容     微分方程基本概念，解的定义，微分方程解的几何意义。

考试要求

 1. 了解基本概念：微分方程通解，初值问题。

2. 掌握微分方程解的几何意义。

   （二）一阶微分方程及一阶常微分方程解得基本定理

考试内容

分离变量方程与变量变换，一阶线性方程与常数变易法，积分因子法与恰当方程。 一阶微分方程解的存在唯一定理，解的延拓定理，解对初值连续依赖定理。

考试要求

1. 理解分离变量方程，一阶线性微分方程，恰当方程；解得存在唯一性，延拓，解对初值依赖定理。

2. 掌握分离变量法，常数变易法，积分因子法；解的存在唯一定理及逐步逼近求解法。

   （三）高阶微分方程及线性微分方程组

考试内容

线性微分方程求解方法及常系数线性方程求解方法，高阶微分方程降阶法；常系数线性方程组求解方法。

考试要求

1. 熟练掌握常系数线性微分方程求解方法；

2. 掌握常系数线性微分方程组基解矩阵的求法；

了解微分方程及微分方程组解的一般理论。

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