考试性质

本门课程考试的内容包括实数系的基本理论、极限和连续、一元函数微分学 、一元函数积分学、级数、多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分等。注重考察考生对数学分析的基本理论和基本方法的掌握，评价标准是使高校优秀本科毕业生能达到及格或及格以上水平。

考试方式和考试时间

1.答卷方式：闭卷、笔试

2.答卷时间：180分钟

3.试卷满分：150分

试卷结构

题 型：计算题、证明题

考试内容和考试要求

考查要点

1.实数系的基本理论

实数、确界概念、实数集完备性的基本定理。

2.极限与连续

数列极限存在的条件与收敛性定理；函数极限；两个重要极限；无穷小

量和无穷大量；连续函数的性质。

3.导数与微分

导数概念及求导法则；微分法则；高阶导数；参量方程所确定的函数的导数。

4.中值定理与导数应用

微分中值定理；Taylor公式；L’ Hospital法则；函数极值；函数的凸性和拐点；函数图像的讨论。

5.不定积分

不定积分的概念和基本公式；换元积分法和分部积分法；有理函数的不定积分。

6.定积分与广义积分 　　

微积分基本定理；定积分的计算；定积分在计算面积、体积、弧长上的应用；无穷积分和瑕积分的敛散性判别。 　　　　

7.级数理论

正项级数；一般项级数；函数项级数的收敛性；函数项级数的一致收敛性；幂级数的展开及应用；函数的Fourier展开式。

8.多元函数微分学 　　 　　

二元函数的极限与连续性；多元函数的可微性；多元复合函数的求导法则；隐函数的存在定理；隐函数与隐函数组的求导法则；条件极值与Lagrange乘数法。

9.多元函数积分学

二重积分、三重积分的计算方法；含参变量的积分；曲线积分和曲面积分；Green公式；Gauss公式与Stokes公式。

参考书目

《数学分析》，华东师大数学系编，高等教育出版社。

《数学分析》，复旦大学数学系编，高等教育出版社；

《数学分析习题集》，吉米多维奇，人民教育出版社。