2014中科院量子力学考研真题
第一题。
1）已知一个二阶矩阵A，知另一矩阵B与A有共同本征态，求出A。
2）已知AB，求B在A表象下的本证态失。
3）已知AB，求出B到A表象的变换矩阵S。
第二题
1）在匀强磁场B中，写出体系哈密顿量及本征函数。
2）证明此哈密顿与总角动量J对易。
3）求出本征函数和本正值。
第三题
两个全同粒子在谐振子势下，
1）求出本征函数和本征态，不考虑之间的相互作用。
2）表示其最低的三个本征态及本征值，简并度。
3）考虑自旋偶和为微扰，求出这三个台的本征态到一级近似和能量本征值到二级近似。
第四题
已知某一体系哈密顿量为H，本征态和本征值为&》，&a(a=1,2,3...)
1 )现有另一力学量F，本征函数为g》，求出其在H表象下的本征函数。
2)设木易时刻，测得F处在H的基态0》，求经过一段时间后，测得F仍处于基态的概率。
第五题
三个全同粒子，自旋为二分之一，
1）求出其基态本征态。
2）求总自选z分量的平均值。
