《运筹学》试题样题
第1题（10分）判断下列说法是否正确, 在括号内写明对错。
(1) 增加约束条件时, 线性规划模型的可行域不扩大。( )
(2) 线性规划问题的对偶问题的对偶问题是原问题。 ( )
(3) 动态规划的逆推与顺推解法得到相同的最优解。( )
(4) 若某种资源的影子价格等于
,在其他条件不变的情况下,当该种资源增加5时，相应的目标函数值将增大5
。( )
(5) 加非负权无向连通图中任两点间必存在最短路径。 ( )
第2题（10分）填空
(1) 若原问题为无界解，则对偶问题的解是 。
(2) 任何图中, 奇次顶点的个数为 。
(3) 无向连通多重图G有欧拉通路的充分必要条件为 。
(4) 在一个网络中，可行流
最大流，当且仅当 。
(5) 对于多阶段决策问题来说，状态不仅要描述过程的具体特征，而且一个根本的要求是必须满足 。
第3题（20分）下表1是某求极大化线性规划问题计算得到的单纯形表。表中无人工变量，为待定常数，。试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。
（1）表中解为惟一最优解；
（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解；
（3）该线性规划问题具有无界解；
（4）表中解非最优，为对解改进，换入变量为
，换出变量为
第4题（10分）用破圈法或避圈法求下图1的最小生成树，并指出其权重和。
第5题（15分）求下图2的网络最大流和最小截集，弧旁数字为容量。
（1）绘制双代号网络图。
（2）用图上计算法计算时间参数。
（3）用双线标明关键线路，并注明总工期。
第7题（15分）某企业要投产一种新产品，投资方案有三个：S1，S2，S3，不同经济形势下的利润如表3所示。请分别用Maxmin决策准则、Maxmax决策准则、Laplace决策准则、最小机会损失准则、折衷主义准则进行决策，其中乐观系数。
表 3
|
投资方案 |
不同经济形势 |
||
|
好 |
中 |
差 |
|
|
S1 |
22 |
10 |
－5 |
|
S2 |
18 |
7 |
5 |
|
S3 |
25 |
9 |
－4 |
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