2020年硕士研究生入学考试大纲

考试科目名称：概率论与数理统计       考试时间：120分钟，满分：100分

一、考试要求：

1.熟练掌握基础概率论与数理统计的基本概念。

2.能熟练运用该科目考试内容中的基本方法和基本技巧求解难度适中的问题。

3.不要求具备测度论的知识。

二、考试内容：

本考试包括两部分：基础概率论、基础数理统计。总分为100分。

1．基础概率论部分

（1）概率论的基本概念

随机试验，样本空间、随机事件之间的关系和运算、概率的公理化定义及性质、 古典概型、几何概型、 条件概率、乘法公式、 全概率公式、贝叶斯公式、事件的独立性、独立重复试验。

（2）一维随机变量及其分布

随机变量的定义、离散型随机变量、连续型随机变量、概率分布或分布律、分布函数、概率密度函数的概念、随机变量函数的分布、三种常用的离散型随机变量的分布、三种常见的连续型随机变量的分布

（3）二维随机变量及其分布

二维随机变量、 多维随机向量及其分布函数、 二维随机向量的概率密度函数、二维离散型随机向量的分布律、 边缘分布函数、 边缘概率密度、 随机变量的独立性、条件分布函数、 条件分布律、条件概率密度函数、 两个随机变量的函数的分布

（4）随机变量的数字特征

数学期望、方差和标准差的计算和性质、随机变量函数的数学期望、常见分布的数学期望的方差、协方差和相关系数的计算和性质

（5）大数定律与中心极限定理

切比雪夫不等式、大数定律、独立同分布的中心极限定理

2．基础数理统计

（1）抽样分布

总体、简单随机样本、统计量（样本均值  样本方差和样本矩）的概念、

卡方分布、t分布、F分布的概念和性质、分位数的概念、正态分布的某些常用抽样分布

（2）参数估计和假设检验

总体分布中未知参数的矩估计和最大似然估计、 估计量的评价标准、 正态总体下均值与方差的区间估计、  显著性检验的基本思想、 基本步骤和可能产生的两类错误、 单个正态总体的均值和方差的假设检验

（3）线性模型（回归分析）和方差分析

单因素试验的方差分析、双因素试验的方差分析、一元线性回归、多元线性回归

三、考试形式

本考试为闭卷考试，要用到最简单的数字计算器。

四、参考书目

1.《概率论与数理统计》（第4版） 盛骤，试式千，潘承毅 等编，高等教育出版社。