2020年硕士研究生入学考试大纲

考试科目名称：微分方程数值方法       考试时间：120分钟，满分：100分

一、考试要求：

本考试科目着重考察微分方程数值求解的有限差分方法、有限体积方法和有限元方法。侧重于基本概念的理解、差分格式的构造、边值条件的处理、稳定性与收敛性分析和误差估计等。要求考生对椭圆型、抛物型和双曲型三大类方程及其边界的数值处理有一个全面系统的掌握，并能够应用所学方法灵活处理科学与工程计算中广泛应用的各类数学模型。

二、考试内容：

1．椭圆型方程的有限差分方法

（1）直接差分化方法、有限体积方法

（2）矩形网差分方法

（3）三角网差分方法

2．抛物型方程的有限差分方法

（1）差分格式的构造及截断误差讨论

（2）稳定性判定方法

（3）高维问题的交替方向隐式方法

3．双曲型方程的有限差分方法

（1）双曲型方程（组）初值问题的差分格式

（2）对流扩散方程初边值问题的差分格式

（3）高维问题的交替方向隐式方法

4．边值问题的变分形式

（1）极小位能原理

（2）虚功原理

（3）Ritz-Galerkin方法

5．椭圆问题的有限元方法                                        

（1）一维问题的线性元及其误差估计

（2）一维问题的高次元及其误差估计

（3）二维问题的矩形元、三角形元及其误差估计

（4）有限元方程的形成及求解                                                    

6．抛物和双曲问题的有限元方法                                     （1）有限元方程的形成及求解

（2）误差估计及分析                                                        

三、参考书目

1．《微分方程数值解法（第四版）》，李荣华、刘博，高等教育出版社，2009；

2．《偏微分方程数值解法（第二版）》，陆金甫、关治，清华大学出版社，2004；

3．《微分方程数值解法（第二版）》，戴家尊、邱建贤，东南大学出版社，2012；

4．《微分方程数值方法（第二版）》，胡健伟、汤怀民，科学出版社，2007；

5．《有限元方法的数学基础》，王烈衡、许学军编著，科学出版社，2004；

6．《有限元方法及其应用》，李开泰、黄艾香、黄庆怀编著，科学出版社，2005.