2020年硕士研究生入学考试大纲

考试科目名称：数学物理方法          考试时间：120分钟，满分：100分

一、考试要求

本考试大纲适用于中国石油大学（华东）物理学专业的学术型硕士研究生入学考试。《数学物理方法及应用》是物理类各专业的一门重要基础理论课，本科目的考试内容主要包括复变函数、积分变换、数学物理方程和特殊函数等四大部分。本科目要求考生掌握数学物理方法的基本概念、基本思想及基本方法，加深对数学物理方程推导过程和求解思想的理解，具有运用积分变换和数学物理方程特定求解方法分析解决一些基本问题的应用能力。

考试主要题型为应用计算题和推导证明题。各部分考试内容的具体要求如下：

1．复变函数

（1）熟练掌握复数计算中辐角的多值性问题，深刻理解复变函数的定义。

（2）深刻理解解析函数的性质，能够求解一些特定的解析函数。

（3）熟练掌握复变函数的积分。

（4）能够将一定类型的复变函数展开成为泰勒级数或洛朗级数。

（5）能够运用留数定理计算一些实变函数的定积分。

2．积分变换

（1）深刻理解傅里叶变换的思想，能够熟练地对函数进行傅里叶变换并求解一些特定的函数性质。

（2）深刻理解拉普拉斯变换的思想，能够熟练地对函数进行拉普拉斯变换并求解一些特定的函数性质。

（3）深刻理解δ函数的内含，重点掌握δ函数的挑选性和傅里叶变换表达式。

3．数学物理方程

（1）理解波动方程、扩散方程和稳定场方程等三类数学物理方程的推导过程，理解定解条件的确定标准；掌握数学物理方程分类的依据，能够将一般形式的数学物理方程化为标准形式。

（2）熟练掌握用分离变数法求解齐次数学物理方程的一般程序；掌握非齐次边界条件的处理方法。

（3）掌握用格林函数法求解数学物理方程的一般程序。

4．特殊函数

（1）理解从拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程推出特殊函数方程的具体过程；能够在常点和正则奇点邻域上求解特定的特殊函数方程。

（2）重点掌握球函数的推导过程和一些特殊性质。

（3）掌握柱函数的推导过程和一些特殊性质。

二、考试内容

1．复变函数

（1）复数和复变函数的运算。

（2）解析函数的确定和性质。

（3）复变函数的积分。

（4）泰勒级数展开和洛朗级数展开。

（5）留数的计算和留数定理的应用。

2．积分变换

（1）傅里叶级数、傅里叶积分和傅里叶变换。

（2）拉普拉斯变换和变换的反演。

（3）δ函数的性质。

3．数学物理方程

（1）波动方程、扩散方程和稳定场方程等数学物理方程的导出；边界条件的确定；数学物理方程的分类和标准形式。

（2）用分离变数法求解数学物理方程。

（3）用格林函数法求解数学物理方程。

4．特殊函数

（1）特殊函数微分方程的导出和级数解法。

（2）球函数。

（3）柱函数。

三、参考书目

（1）梁昆淼编，刘法、繆国庆修订，《数学物理方法（第四版）》，北京：高等教育出版社，2010。

（2）吴崇试编著，《数学物理方法（修订版）》，北京：高等教育出版社，2015。