中南大学考研辅导班：中南大学2019年全国硕士研究生入学考试

《量子力学》考试大纲

本考试大纲由物理与电子学院教授委员会于2017年6月8日通过。

I.考试性质

本考试大纲适用于物理学相关各专业硕士研究生的入学考试。《量子力学》是我国高等院校物理类专业的一门重要基础理论课，它在其它学科领域中有着广泛的应用，因此把《量子力学》列为物理学专业硕士研究生的入学考试科目。本科目考试的重点是要求熟练掌握量子力学的基本理论知识，学会运用量子力学的基本原理与方法解决微观物理问题。其目的是测试学生运用量子力学理论方法分析和解决微观领域问题的能力，以保证被录取者具备研究物理问题的基本理论素养，以利于物理学相关各专业硕士研究生择优选拔。

II.考查目标

作为现代物理学的一门重要基础理论，量子力学在解决微观物理问题上有着广泛的应用，是处理介观和微观领域问题的重要工具。初等量子力学的内容包括量子力学的基本原理、以波动力学为主的基本理论框架和处理定态、散射实问题的基本方法。要求考生：

（1）掌握量子力学的基本概念、基本原理，如微观粒子的波粒二象性、波函数的物理意义、波函数满足的薛定谔方程、微观粒子的自旋等。

（2）掌握量子力学处理问题的基本方法，并能够运用这些方法来解决一些微观物理问题，如定态薛定谔方程的求解、微扰论、散射理论等。

（3）具备一定的理论推导能力，能够灵活运用量子力学基本理论方法来分析、解决实际问题。

Ⅲ.考试形式和试卷结构

1、试卷满分及考试时间

本试卷满分为150 分，考试时间为180 分钟

2、答题方式

答题方式为闭卷，笔试。

3、试卷内容结构

基本概念、基本原理等基础内容     约40 %

运用基本理论方法解决一般性问题     约40 %

灵活运用基本方法求解综合性问题     约20 %

Ⅳ.试卷题型结构

填空题    20分（5小题，每小题4分）

不定项选择题（单选或多选）    40分（8小题，每小题5分）

证明题或简答题    10分（1道）

计算题    80分（8道，每道10分）

Ⅴ.考查内容

一、 量子力学的起源和基本观念

1. 量子力学的起源：辐射的粒子性，玻尔的原子模型，微观粒子的波粒二象性及其相关实验

2. 基本观念：电子双缝干涉实验，海森堡的不确定原理（测不准关系）

二、 量子力学的基本原理

1. 波函数及其统计解释，态叠加原理

2. 薛定谔方程，概率守恒

3. 动量的测量，物理量与波函数的关系，由波函数获取的信息（物理量的测量）

三、 一维单粒子的态

1. 束缚态和散射态，定态薛定谔方程的求解

2. 束缚态的求解，散射态求解

四、 角动量

1. 算符的对易关系

2. 角动量算符及其本征值问题

五、 三维单粒子的态

1. 直角坐标系的三维问题

2. 球坐标系的三维问题

3. 氢原子

六、 自旋角动量

1. 粒子的自旋，算符的矩阵表示（量子力学的矩阵表示形式），狄拉克符号

2. 电子的自旋及其自旋波函数

七、 电磁场中的带电粒子

1. 均匀磁场中的带电粒子

2. 均匀电场中的带电粒子

3. 规范不变性

八、 定态问题的近似方法

1. 非简并微扰论

2. 简并微扰论

3. 变分法

九、 含时问题的近似方法

1. 含时微扰论：常微扰，周期微扰

2. 绝热近似

3. 突然近似

十、 散射理论

1. 散射截面和散射振幅

2. 分波法

3. 玻恩近似

十一、 多粒子体系

1. 量子多粒子体系，质心运动与相对运动

2. 无相互作用的多粒子体系，全同粒子体系

3. 原子中电子的壳层结构