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上海电力大学

2020年硕士研究生入学复试《高等数学》课程复试大纲

参考书目：

同济大学数学系编 《高等数学》（第七版，上下册）高等教育出版社 2014年7月

一、复习总体要求：

考生应熟练掌握掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，包括1)．一元函数微积分与应用；2)．多元函数微积分与应用；3)．常微分方程等方面的内容以及比较熟练的运算能力，建立对变量的分析思想，提高学生抽象思维、逻辑推理以及分析运算的能力。其主要内容包括: 函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程、多元函数微分法及其应用、重积分。

二、主要复习内容：

① 函数与极限

熟练掌握利用两个重要极限以及等价无穷小来求函数的极限。

② 导数与微分

熟练掌握导数的几何意义；隐函数和参数方程所确定函数的一阶导数求法，会求这两类函数中较简单的二阶导数；用对数求导法简化导数的计算；导数四则运算法则和基本初等函数的导数公式；复合函数求导法；初等函数的一阶、二阶导数的求法。

③ 不定积分

熟练掌握不定积分计算的基本公式、换元法和分部积分法；求较简单的有理函数、无理函数及三角函数有理式的积分

④ 定积分

熟练掌握牛顿(Newton)一莱布尼茨(Leibniz)公式；定积分的换元法和分部积分法。

⑤ 定积分的应用

熟练掌握定积分在几何上的应用方法(如面积、体积和弧长等求法)。

⑥ 微分方程

熟练掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法；会用降阶法求解方程：；二阶常系数齐次线性微分方程的解法；会求自由项为的二阶常系数非齐次线性微分方程。

⑦ 多元函数微分法及其应用

熟练掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法；多元函数全微分的求法；隐函数的偏导数；会求曲线的切线和法平面方程；会求曲面的切平面和法线方程；求二元函数的极值问题；求条件极值的拉格朗日乘数法。

⑧ 重积分

   熟练掌握二重积分的计算法(直角坐标，极坐标)。

主要题型

计算题